与えられた式 $4a^2 + 8a - 4$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $4a^2 + 8a - 4$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、全ての項に共通する因数である4をくくり出します。

$4a^2 + 8a - 4 = 4(a^2 + 2a - 1)$

次に、括弧の中の式 $a^2 + 2a - 1$ が因数分解できるかどうかを検討します。これは完全平方式ではありません。解の公式を使って $a^2 + 2a - 1 = 0$ の解を求めます。

$a = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = -1 \pm \sqrt{2}$

したがって、$a^2 + 2a - 1$ は $(a - (-1 + \sqrt{2}))(a - (-1 - \sqrt{2}))$ つまり $(a + 1 - \sqrt{2})(a + 1 + \sqrt{2})$ と因数分解できます。

したがって、元の式は以下のように因数分解できます。

$4(a^2 + 2a - 1) = 4(a + 1 - \sqrt{2})(a + 1 + \sqrt{2})$

3. 最終的な答え

$4(a + 1 - \sqrt{2})(a + 1 + \sqrt{2})$