画像にある問題36の(2)を解きます。問題は $x^4 - 2x^2 + 1$ を因数分解せよ、です。

1. 問題の内容

画像にある問題36の(2)を解きます。問題は $x^4 - 2x^2 + 1$ を因数分解せよ、です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = A$ とおきます。すると、与えられた式は $A^2 - 2A + 1$ となります。

これは $(A-1)^2$ と因数分解できます。

次に、$A$ を $x^2$ に戻すと、$(x^2 - 1)^2$ となります。

$x^2 - 1$ は $(x+1)(x-1)$ と因数分解できるので、

$(x^2 - 1)^2 = ((x+1)(x-1))^2 = (x+1)^2(x-1)^2$

となります。

3. 最終的な答え

$(x+1)^2(x-1)^2$