与えられた式 $(x^2 + 3x)^2 - 6(x^2 + 3x) - 16$ を因数分解して簡単にします。

## 問題5の回答

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 + 3x)^2 - 6(x^2 + 3x) - 16$ を因数分解して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 3x$ を $A$ と置きます。すると、与えられた式は

$A^2 - 6A - 16$

となります。

この式を因数分解すると、

$(A - 8)(A + 2)$

となります。

ここで、$A$ を $x^2 + 3x$ に戻すと、

$(x^2 + 3x - 8)(x^2 + 3x + 2)$

となります。

次に、$x^2 + 3x + 2$ を因数分解します。

$x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$

したがって、与えられた式は

$(x^2 + 3x - 8)(x + 1)(x + 2)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x^2 + 3x - 8)(x + 1)(x + 2)$

## 問題6の回答

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 - x)^2 - 22(x^2 - x) + 40$ を因数分解して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - x$ を $A$ と置きます。すると、与えられた式は

$A^2 - 22A + 40$

となります。

この式を因数分解すると、

$(A - 20)(A - 2)$

となります。

ここで、$A$ を $x^2 - x$ に戻すと、

$(x^2 - x - 20)(x^2 - x - 2)$

となります。

次に、$x^2 - x - 20$ と $x^2 - x - 2$ をそれぞれ因数分解します。

$x^2 - x - 20 = (x - 5)(x + 4)$

$x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)$

したがって、与えられた式は

$(x - 5)(x + 4)(x - 2)(x + 1)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x - 5)(x + 4)(x - 2)(x + 1)$