(1) $AB = 3$, $BC = 5$, $\angle B = 60^\circ$ である平行四辺形ABCDの面積を求める。 (2) 半径2の円に内接する正六角形の面積を求める。

1. 問題の内容

(1) $AB = 3$, $BC = 5$, $\angle B = 60^\circ$ である平行四辺形ABCDの面積を求める。

(2) 半径2の円に内接する正六角形の面積を求める。

2. 解き方の手順

(1) 平行四辺形ABCDの面積は、$AB \cdot BC \cdot \sin{\angle B}$ で求められる。

$\sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

面積は $3 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15\sqrt{3}}{2}$ となる。

(2) 半径2の円に内接する正六角形は、一辺の長さが2の正三角形が6個集まってできている。

正三角形の面積は、$\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sin{60^\circ} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

したがって、正六角形の面積は $6\sqrt{3}$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{15\sqrt{3}}{2}$

(2) $6\sqrt{3}$