複素数の等式 $(x-y) + (3x+2y)i = 4 + 2i$ を満たす実数 $x, y$ の値を求めます。

1. 問題の内容

複素数の等式 $(x-y) + (3x+2y)i = 4 + 2i$ を満たす実数 $x, y$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

複素数の等式は、実部と虚部がそれぞれ等しいときに成り立ちます。

したがって、以下の2つの連立方程式が得られます。

$x - y = 4$

$3x + 2y = 2$

1つ目の式から、$x = y + 4$が得られます。

これを2つ目の式に代入すると、

$3(y + 4) + 2y = 2$

$3y + 12 + 2y = 2$

$5y = -10$

$y = -2$

$y = -2$ を $x = y + 4$ に代入すると、

$x = -2 + 4 = 2$

したがって、$x = 2, y = -2$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x = 2$

$y = -2$