与えられた式 $(x-2)(x+5)(x-5)(x+2)$ を展開して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-2)(x+5)(x-5)(x+2)$ を展開して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(x-2)$と$(x+2)$、$(x+5)$と$(x-5)$をそれぞれ掛け合わせます。

$(x-2)(x+2)$ は和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を用いると、

$x^2 - 2^2 = x^2 - 4$ となります。

$(x+5)(x-5)$ も同様に、

$x^2 - 5^2 = x^2 - 25$ となります。

したがって、与えられた式は $(x^2 - 4)(x^2 - 25)$ となります。

次に、この2つの括弧を展開します。

$(x^2 - 4)(x^2 - 25) = x^2(x^2 - 25) - 4(x^2 - 25)$

$= x^4 - 25x^2 - 4x^2 + 100$

$= x^4 - 29x^2 + 100$

3. 最終的な答え

$x^4 - 29x^2 + 100$