与えられた式を展開し、空欄を埋める問題です。 (1) $(2x + 5)(3x - 1) = \boxed{\text{ア}} x^2 + \boxed{\text{イ}} x - \boxed{\text{ウ}}$ (2) $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + \boxed{\text{エ}} ab + \boxed{\text{オ}} bc + \boxed{\text{カ}} ca$

1. 問題の内容

与えられた式を展開し、空欄を埋める問題です。

(1) $(2x + 5)(3x - 1) = \boxed{\text{ア}} x^2 + \boxed{\text{イ}} x - \boxed{\text{ウ}}$

(2) $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + \boxed{\text{エ}} ab + \boxed{\text{オ}} bc + \boxed{\text{カ}} ca$

2. 解き方の手順

(1) $(2x + 5)(3x - 1)$ を展開します。

$2x \times 3x = 6x^2$

$2x \times (-1) = -2x$

$5 \times 3x = 15x$

$5 \times (-1) = -5$

よって、$(2x + 5)(3x - 1) = 6x^2 - 2x + 15x - 5 = 6x^2 + 13x - 5$

したがって、ア = 6, イ = 13, ウ = 5

(2) $(a + b + c)^2$ を展開します。

$(a + b + c)^2 = (a + b + c)(a + b + c)$

$= a(a + b + c) + b(a + b + c) + c(a + b + c)$

$= a^2 + ab + ac + ba + b^2 + bc + ca + cb + c^2$

$= a^2 + b^2 + c^2 + ab + ba + bc + cb + ac + ca$

$= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$

したがって、エ = 2, オ = 2, カ = 2

3. 最終的な答え

ア = 6

イ = 13

ウ = 5

エ = 2

オ = 2

カ = 2