3辺の長さが与えられたとき、三角形が存在するかどうかを判断する問題と、3辺の長さが与えられた三角形の角度の大小を比較する問題です。

1. 問題の内容

3辺の長さが与えられたとき、三角形が存在するかどうかを判断する問題と、3辺の長さが与えられた三角形の角度の大小を比較する問題です。

2. 解き方の手順

**三角形の成立条件:**

三角形が成立するためには、最も長い辺の長さが、他の2辺の長さの和よりも小さくなければなりません。

(1) 4, 5, 7

最も長い辺は7です。

$4 + 5 = 9$

$9 > 7$ なので、三角形は存在します。

(2) 4, 6, 10

最も長い辺は10です。

$4 + 6 = 10$

$10 = 10$ なので、三角形は存在しません。

(3) 12, 5, 5

最も長い辺は12です。

$5 + 5 = 10$

$10 < 12$ なので、三角形は存在しません。

**角度の大小比較:**

三角形ABCにおいて、辺の長さ $a, b, c$ に対し、対応する角をそれぞれ $\angle A, \angle B, \angle C$ とします。辺の長さが大きいほど、対応する角も大きくなります。つまり、 $a < b < c$ ならば、 $\angle A < \angle B < \angle C$ が成り立ちます。

与えられた三角形では、$a = 3, b = 4, c = 2$ です。

したがって、$c < a < b$ ですから、$\angle C < \angle A < \angle B$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 存在する

(2) 存在しない

(3) 存在しない

$\angle C < \angle A < \angle B$