与えられた式 $x^2 - ax - 6x + 3a + 9$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - ax - 6x + 3a + 9$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。$x$ に関する項と $a$ に関する項をそれぞれまとめると、以下のようになります。

$x^2 - ax - 6x + 3a + 9 = x^2 - (a + 6)x + (3a + 9)$

次に、定数項 $(3a+9)$ を $3(a+3)$ と書き換えます。そして、与えられた式全体が $(x + A)(x + B)$ の形に因数分解できると仮定すると、$A+B = -(a+6)$ かつ $AB = 3(a+3)$ が成り立つはずです。

$AB = 3(a+3)$ より、$A = 3$ かつ $B = a+3$ とすると、

$A+B = 3 + a+3 = a+6$ となり、これは $-(a+6)$ ではないので、この仮定は正しくありません。

次に、式を $x$ を含む項と $a$ を含む項に分けて整理し、共通因数を見つけることを試みます。

$x^2 - ax - 6x + 3a + 9 = x^2 - 6x + 9 -ax + 3a$

$(x-3)^2 - a(x-3)$

$(x-3)(x-3-a)$

$(x-3)(x-a-3)$

3. 最終的な答え

$(x-3)(x-a-3)$