与えられた式 $x^2 + (3y-4)x + (y+1)(2y-5)$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + (3y-4)x + (y+1)(2y-5)$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、定数項 $(y+1)(2y-5)$ を展開します。

$(y+1)(2y-5) = 2y^2 - 5y + 2y - 5 = 2y^2 - 3y - 5$

次に、与えられた式を書き換えます。

$x^2 + (3y-4)x + 2y^2 - 3y - 5$

$x$ の係数である $3y-4$ と定数項 $2y^2 - 3y - 5$ に注目し、たすき掛けを利用して因数分解を試みます。

$2y^2 - 3y - 5$ は $(y+1)(2y-5)$ に因数分解できることを利用します。

2つの式を足し合わせると、

$(y+1) + (2y-5) = 3y - 4$

となり、$x$ の係数と一致します。

したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。

$x^2 + (3y-4)x + (y+1)(2y-5) = (x + y + 1)(x + 2y - 5)$

3. 最終的な答え

$(x + y + 1)(x + 2y - 5)$