三角形ABCにおいて、$b=7$, $c=5$, $B=60^\circ$のとき、$a$を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$b=7$, $c=5$, $B=60^\circ$のとき、$a$を求める。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いる。余弦定理は、$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B$で表される。

与えられた値を代入する。

$7^2 = a^2 + 5^2 - 2\cdot a \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ$

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$であるから、

$49 = a^2 + 25 - 10a \cdot \frac{1}{2}$

$49 = a^2 + 25 - 5a$

$a$に関する二次方程式にする。

$a^2 - 5a - 24 = 0$

二次方程式を解く。

$(a - 8)(a + 3) = 0$

$a = 8$ または $a = -3$

$a$は三角形の辺の長さなので、$a > 0$である。したがって、$a = 8$。

3. 最終的な答え

$a=8$