三角形ABCにおいて、$a = \sqrt{7}$, $b = 2$, $c = 3$である。辺BCの中点をMとするとき、線分AMの長さを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a = \sqrt{7}$, $b = 2$, $c = 3$である。辺BCの中点をMとするとき、線分AMの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

中線定理（パップスの定理）を使う。

中線定理とは、三角形ABCにおいて、辺BCの中点をMとするとき、$AB^2 + AC^2 = 2(AM^2 + BM^2)$が成り立つという定理である。

この問題では、$AB = c = 3$, $AC = b = 2$, $BM = CM = a/2 = \sqrt{7}/2$である。

したがって、

$3^2 + 2^2 = 2(AM^2 + (\sqrt{7}/2)^2)$

$9 + 4 = 2(AM^2 + 7/4)$

$13 = 2AM^2 + 7/2$

$26 = 4AM^2 + 7$

$4AM^2 = 19$

$AM^2 = 19/4$

$AM = \sqrt{19/4} = \sqrt{19}/2$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{19}}{2}$