はい、承知いたしました。与えられた問題について、残りの辺の長さと角の大きさを求めます。

はい、承知いたしました。与えられた問題について、残りの辺の長さと角の大きさを求めます。

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1. 問題の内容**

三角形ABCにおいて、与えられた情報から残りの辺の長さと角度を求める問題です。

(1) $a = \sqrt{6}$, $b = 3\sqrt{2}$, $c = 2\sqrt{6}$ のとき、$A$, $B$, $C$を求めます。

(2) $b = 3$, $c = 3\sqrt{3}$, $B = 30^\circ$ のとき、$a$, $A$, $C$を求めます。

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2. 解き方の手順**

**(1) $a = \sqrt{6}$, $b = 3\sqrt{2}$, $c = 2\sqrt{6}$ の場合**

余弦定理を用いて角 $A$, $B$, $C$を求めます。

まず角$A$を求めます。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$ より、

$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

$\cos A = \frac{(3\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{6})^2 - (\sqrt{6})^2}{2(3\sqrt{2})(2\sqrt{6})} = \frac{18 + 24 - 6}{12\sqrt{12}} = \frac{36}{12 \cdot 2\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

したがって、$A = 30^\circ$

次に角$B$を求めます。

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$ より、

$\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$

$\cos B = \frac{(\sqrt{6})^2 + (2\sqrt{6})^2 - (3\sqrt{2})^2}{2(\sqrt{6})(2\sqrt{6})} = \frac{6 + 24 - 18}{2 \cdot 6 \cdot 2} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$

したがって、$B = 60^\circ$

最後に角$C$を求めます。

$C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ$

**(2) $b = 3$, $c = 3\sqrt{3}$, $B = 30^\circ$ の場合**

正弦定理を用いて角 $C$を求めます。

$\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ より、

$\sin C = \frac{c \sin B}{b}$

$\sin C = \frac{3\sqrt{3} \sin 30^\circ}{3} = \frac{3\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

したがって、$C = 60^\circ$ または $C = 120^\circ$

$C=60^\circ$のとき、$A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ$

余弦定理より $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A = b^2+c^2 = 3^2 + (3\sqrt{3})^2= 9+27=36$ よって $a=6$

$C=120^\circ$のとき、$A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 30^\circ - 120^\circ = 30^\circ$

よって$A=B$より$a=b=3$

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3. 最終的な答え**

(1) $A = 30^\circ$, $B = 60^\circ$, $C = 90^\circ$

(2)

(i) $C = 60^\circ$, $A = 90^\circ$, $a = 6$

(ii) $C = 120^\circ$, $A = 30^\circ$, $a = 3$