与えられた2次関数のグラフを描き、頂点の座標を答える問題です。 (1) $y = 3(x-1)^2$ (2) $y = -(x+2)^2 + 5$

1. 問題の内容

与えられた2次関数のグラフを描き、頂点の座標を答える問題です。

(1) $y = 3(x-1)^2$

(2) $y = -(x+2)^2 + 5$

2. 解き方の手順

(1) $y = 3(x-1)^2$ の頂点の座標を求める。

この式は、平方完成された形 $y = a(x-p)^2 + q$ で表されており、頂点の座標は $(p, q)$ で与えられます。

$y = 3(x-1)^2$ では $a = 3$, $p = 1$, $q = 0$ です。

したがって、頂点の座標は $(1, 0)$ となります。

(2) $y = -(x+2)^2 + 5$ の頂点の座標を求める。

この式も、平方完成された形 $y = a(x-p)^2 + q$ で表されており、頂点の座標は $(p, q)$ で与えられます。

$y = -(x+2)^2 + 5$ では $a = -1$, $p = -2$, $q = 5$ です。

したがって、頂点の座標は $(-2, 5)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 頂点の座標: $(1, 0)$

(2) 頂点の座標: $(-2, 5)$