互いに異なる色の8個の玉を糸でつないで腕輪を作るとき、腕輪の作り方は全部で何通りあるか。

## 問題1 (No. 8)

1. 問題の内容

互いに異なる色の8個の玉を糸でつないで腕輪を作るとき、腕輪の作り方は全部で何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、8個の玉を円形に並べる場合の数を考えます。円順列の公式は、n個のものを円形に並べる場合、$(n-1)!$ 通りです。

したがって、8個の玉を円形に並べる場合は $(8-1)! = 7!$ 通りです。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

しかし、腕輪の場合、裏返すと同じものができるため、この数を2で割る必要があります。

したがって、腕輪の作り方は $5040 / 2 = 2520$ 通りです。

3. 最終的な答え

2520通り

## 問題2 (No. 9)

1. 問題の内容

「HAHAOYA」の7文字を一列に並べる方法は全部で何通りあるか。

2. 解き方の手順

「HAHAOYA」という文字列には、以下の文字が含まれています。

- H: 2個

- A: 3個

- O: 1個

- Y: 1個

合計7文字です。

同じ文字を含む順列の総数は、全体の文字数の階乗を、各文字の個数の階乗で割ったものになります。

つまり、$\frac{7!}{2! \times 3! \times 1! \times 1!}$ を計算します。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$1! = 1$

したがって、

$\frac{7!}{2! \times 3! \times 1! \times 1!} = \frac{5040}{2 \times 6 \times 1 \times 1} = \frac{5040}{12} = 420$

3. 最終的な答え

420通り