与えられた式は数列に関する漸化式であり、以下の通りです。 $\frac{a_{n+2}}{a_{n+1}} = \frac{5}{4} \left( \frac{3}{2} \right)^n$

1. 問題の内容

与えられた式は数列に関する漸化式であり、以下の通りです。

$\frac{a_{n+2}}{a_{n+1}} = \frac{5}{4} \left( \frac{3}{2} \right)^n$

2. 解き方の手順

この式は、$a_{n+2}$ と $a_{n+1}$ の比が与えられており、この比が $\frac{5}{4} \left( \frac{3}{2} \right)^n$ に等しいことを示しています。 この式から数列 $a_n$ の一般項を求めることは難しいですが、与えられた情報から何らかの結論を引き出すことができます。 具体的には、$a_{n+2}$ は $a_{n+1}$ に $\frac{5}{4} \left( \frac{3}{2} \right)^n$ をかけたものに等しくなります。したがって、

$a_{n+2} = a_{n+1} \cdot \frac{5}{4} \left( \frac{3}{2} \right)^n$

3. 最終的な答え

$a_{n+2} = \frac{5}{4} \left( \frac{3}{2} \right)^n a_{n+1}$