先生と生徒（太郎さんと花子さん）が、連立不等式 $\begin{cases} |x-2a| \ge -3 \\ |x+a-2| < 6 \end{cases}$ について考察する問題です。問題は(1)から(3)に分かれており、それぞれ空欄を埋める形式になっています。

1. 問題の内容

先生と生徒（太郎さんと花子さん）が、連立不等式 $\begin{cases} |x-2a| \ge -3 \\ |x+a-2| < 6 \end{cases}$ について考察する問題です。問題は(1)から(3)に分かれており、それぞれ空欄を埋める形式になっています。

2. 解き方の手順

(1)

不等式② $|x+a-2| < 6$ において、$a=0$ のときの解を求めます。

$|x-2| < 6$ より、 $-6 < x-2 < 6$ となります。各辺に $2$ を足すと、 $-4 < x < 8$ となります。

したがって、オカは$-4$, キは$8$です。

次に、$x=1$ が不等式① $|x-2a| \ge -3$ を満たさないような $a$ の値の範囲を求めます。

$x=1$ が不等式①を満たさないということは、不等式 $|1-2a| \ge -3$ が成り立たないということです。これは $|1-2a| < -3$ を意味しますが、絶対値は常に0以上なので、 $|1-2a| < -3$ は起こりえません。

もう一つの考え方として、$x \ge 2a-3$ となることを利用します。$x=1$ が不等式 $x \ge 2a-3$ を満たさないとき、$1 < 2a-3$ となります。

$1 < 2a - 3$ を解くと、$4 < 2a$、つまり $a > 2$ となります。

したがって、クは < (1)、ケは > (0) となります。そして、 $a > 2$ であり、$a$ の値の範囲は $a > 2$なのでコは> (0)、サは2となります。

(2)

花子：不等式①の解を $a$ を含む式で表すと $x \ge 2a-3$ でした。

太郎：不等式②の解を $a$ を含む式で表すと、 $-a-4 < x < -a+8$ となります。

したがって、シは4、スは < (1)、セは8、ソは8です。

不等式②の解と連立不等式①、②の解が一致するとき、連立不等式①、②の解が不等式②の解に等しいので、集合 A は集合 B に含まれることを意味します。したがって、タは $A \subset B$ （4）となります。このとき、A チ Bという関係が成り立ちますが、これはAはBに含まれるということなのでチは $\subset$ （4）となります。

$2a-3 \ge -a-4$ かつ $-a+8 \ge 2a-3$となるとき、$2a-3 = -a-4$ ならば $3a=-1$ より $a = -\frac{1}{3}$であり、$2a-3 = -a+8$ならば $3a=11$ より $a = \frac{11}{3}$となります。

したがって、求める $a$ の値の範囲は $a$ が $-\frac{1}{3}$以上、かつ $\frac{11}{3}$以下となります。したがって、ツは $\ge$ （2）、テトは -1/3、ナは 11/3となります。

(3)

ス、セはそれぞれ1, 0, 4, 4, 5のうちから選ぶ必要があるので、 ス=1(<)、セ=0(>) です。

$A \subset B$なので、$\text{A} \cap \text{B} = \text{A}$　よってチは1です。

$A \subset B$なので、$\text{A}\cup \text{B} = \text{B}$　よってツは3です。

また、 シ=-4, ソ=8, テト=-1/3, ナ=11/3です。

3. 最終的な答え

(1) オカ: -4, キ: 8

ク: 1 (<), ケ: 0 (>), コ: 0 (>), サ: 2

(2) シ: 4, ス: 1 (<), セ: 8, ソ: 8

タ: 4 (⊃), チ: 4 (⊂)

ツ: 2 (≥), テト: -1/3, ナ: 11/3

(3) ス: 1 (<), セ: 0 (>), チ: 1 ($\text{A} \cap \text{B} = \text{A}$), ツ: 3 ($\text{A} \cup \text{B} = \text{B}$)

シ: -4, ソ: 8, テト: -1/3, ナ: 11/3