和が6、積が13となるような2つの数を求める。

1. 問題の内容

和が6、積が13となるような2つの数を求める。

2. 解き方の手順

2つの数を $x$ と $y$ とします。

問題文から、以下の2つの式が成り立ちます。

$x + y = 6$

$xy = 13$

1つ目の式から、$y$ を $x$ で表すと、 $y = 6 - x$ となります。

これを2つ目の式に代入すると、

$x(6 - x) = 13$

$6x - x^2 = 13$

$x^2 - 6x + 13 = 0$

この2次方程式を解の公式を使って解きます。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられるというものです。

今回の場合は、$a=1, b=-6, c=13$ なので、

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(13)}}{2(1)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{-16}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 4i}{2}$

$x = 3 \pm 2i$

$x = 3 + 2i$ のとき、$y = 6 - (3 + 2i) = 3 - 2i$

$x = 3 - 2i$ のとき、$y = 6 - (3 - 2i) = 3 + 2i$

3. 最終的な答え

$3+2i$ と $3-2i$