$\cos(-\frac{7}{6}\pi)$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\cos(-\frac{7}{6}\pi)$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\cos$関数の偶関数性に着目します。$\cos(-x) = \cos(x)$なので、

$$\cos(-\frac{7}{6}\pi) = \cos(\frac{7}{6}\pi)$$

次に、$\frac{7}{6}\pi$ は $\pi + \frac{1}{6}\pi$ と書き換えられます。つまり、$180^\circ + 30^\circ = 210^\circ$であり、これは第三象限の角です。

$$\cos(\frac{7}{6}\pi) = \cos(\pi + \frac{1}{6}\pi)$$

$\cos(\pi + \theta) = -\cos(\theta)$なので、

$$\cos(\pi + \frac{1}{6}\pi) = -\cos(\frac{1}{6}\pi) = -\cos(30^\circ)$$

$\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ であるから、

$$-\cos(\frac{1}{6}\pi) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$