与えられた数式の値を計算します。数式は $(-4\sqrt{7} + \sqrt{14}) \times (-4\sqrt{2})$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $(-4\sqrt{7} + \sqrt{14}) \times (-4\sqrt{2})$ です。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を用いて式を展開します。

$(-4\sqrt{7} + \sqrt{14}) \times (-4\sqrt{2}) = (-4\sqrt{7}) \times (-4\sqrt{2}) + (\sqrt{14}) \times (-4\sqrt{2})$

次に、それぞれの項を計算します。

$(-4\sqrt{7}) \times (-4\sqrt{2}) = 16\sqrt{7 \times 2} = 16\sqrt{14}$

$(\sqrt{14}) \times (-4\sqrt{2}) = -4\sqrt{14 \times 2} = -4\sqrt{28} = -4\sqrt{4 \times 7} = -4 \times 2\sqrt{7} = -8\sqrt{7}$

したがって、

$(-4\sqrt{7} + \sqrt{14}) \times (-4\sqrt{2}) = 16\sqrt{14} - 8\sqrt{7}$

$\sqrt{14}=\sqrt{2*7}=\sqrt{2} \times \sqrt{7}$なので,

$16\sqrt{14} - 8\sqrt{7} = 16\sqrt{2} \sqrt{7} - 8\sqrt{7} = (16\sqrt{2}-8)\sqrt{7}$

3. 最終的な答え

$16\sqrt{14}-8\sqrt{7}$