5つの文字 a, b, c, d, e を1列に並べる場合の数を求める問題です。 (1) a と b が隣り合う場合 (2) a と b が両端に来る場合 それぞれの並べ方の数を求めます。

1. 問題の内容

5つの文字 a, b, c, d, e を1列に並べる場合の数を求める問題です。

(1) a と b が隣り合う場合

(2) a と b が両端に来る場合

それぞれの並べ方の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) a と b が隣り合う場合

* まず、a と b をひとまとめにして考えます。このひとまとめを「AB」と表記します。

* すると、並べるものは「AB, c, d, e」の4つになります。

* これらの4つを並べる方法は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

* しかし、「AB」の中の a と b の並び順は、ab と ba の2通りあります。

* したがって、a と b が隣り合う並べ方は、$24 \times 2 = 48$ 通りとなります。

(2) a と b が両端に来る場合

* まず、両端に a と b を配置します。a と b の配置は、a が左端、b が右端の場合と、b が左端、a が右端の場合の2通りがあります。

* 次に、残りの3つの文字 c, d, e を中央の3つの場所に並べます。

* この並べ方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

* したがって、a と b が両端に来る並べ方は、$2 \times 6 = 12$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

(1) a と b が隣り合う場合：48通り

(2) a と b が両端に来る場合：12通り