A, B, C, D, E, F, G の7人を、2人ずつの3組と1人の1組に分ける方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F, G の7人を、2人ずつの3組と1人の1組に分ける方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、7人から1人を選ぶ方法を考えます。これは ${7 \choose 1}$ 通りです。

次に、残りの6人から2人を選ぶ方法を考えます。これは ${6 \choose 2}$ 通りです。

さらに、残りの4人から2人を選ぶ方法を考えます。これは ${4 \choose 2}$ 通りです。

最後に、残りの2人から2人を選ぶ方法は${2 \choose 2}$ = 1通りです。

これらの組み合わせを掛け合わせると ${7 \choose 1} \times {6 \choose 2} \times {4 \choose 2} \times {2 \choose 2}$ となります。

しかし、2人組の3つのグループには区別がないため、3!で割る必要があります。

計算すると、

${7 \choose 1} = \frac{7!}{1!6!} = 7$

${6 \choose 2} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

${4 \choose 2} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

${2 \choose 2} = 1$

${7 \choose 1} \times {6 \choose 2} \times {4 \choose 2} \times {2 \choose 2} = 7 \times 15 \times 6 \times 1 = 630$

3つのグループは区別がないので、3! = 3 x 2 x 1 = 6 で割ります。

$\frac{630}{3!} = \frac{630}{6} = 105$

3. 最終的な答え

105通り