与えられた式 $(\sqrt{3} - \sqrt{5})(\sqrt{3} + 2\sqrt{5})$ を計算し、簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\sqrt{3} - \sqrt{5})(\sqrt{3} + 2\sqrt{5})$ を計算し、簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開します。

$(\sqrt{3} - \sqrt{5})(\sqrt{3} + 2\sqrt{5})$

まず、$(\sqrt{3})$を分配します。

$\sqrt{3} * \sqrt{3} + \sqrt{3} * (2\sqrt{5}) = 3 + 2\sqrt{15}$

次に、$(-\sqrt{5})$を分配します。

$(-\sqrt{5}) * \sqrt{3} + (-\sqrt{5}) * (2\sqrt{5}) = -\sqrt{15} - 2*5 = -\sqrt{15} - 10$

これらの結果を足し合わせます。

$3 + 2\sqrt{15} - \sqrt{15} - 10$

同類項をまとめます。

$\sqrt{15}$の項をまとめると、$2\sqrt{15} - \sqrt{15} = \sqrt{15}$

定数項をまとめると、$3 - 10 = -7$

したがって、最終的な式は次のようになります。

$-7 + \sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$-7 + \sqrt{15}$