与えられた数学の問題は、三角関数、扇形の弧の長さと面積、三角方程式と不等式に関するものです。具体的には、以下の問いに答える必要があります。 (1) 度数法と弧度法の変換 (2) 扇形の弧の長さと面積の計算 (3) 特定の角に対するsin, cos, tanの値の計算 (4) 動径が第4象限にある場合のcos, tanの値の計算 (5) 三角関数のグラフに関する問題（A, Bの値と周期を求める） (6) 三角方程式と不等式を解く

1. 問題の内容

与えられた数学の問題は、三角関数、扇形の弧の長さと面積、三角方程式と不等式に関するものです。具体的には、以下の問いに答える必要があります。

(1) 度数法と弧度法の変換

(2) 扇形の弧の長さと面積の計算

(3) 特定の角に対するsin, cos, tanの値の計算

(4) 動径が第4象限にある場合のcos, tanの値の計算

(5) 三角関数のグラフに関する問題（A, Bの値と周期を求める）

(6) 三角方程式と不等式を解く

2. 解き方の手順

(1)

* ① 度数法から弧度法への変換: $60^{\circ} = 60 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3}$

* ② 弧度法から度数法への変換: $-\frac{3}{4}\pi = -\frac{3}{4} \times 180 = -135^{\circ}$

(2)

* ① 弧の長さ $l$: $l = r\theta = 3 \times \frac{3}{4}\pi = \frac{9}{4}\pi$

* ② 面積 $S$: $S = \frac{1}{2}r^2\theta = \frac{1}{2} \times 3^2 \times \frac{3}{4}\pi = \frac{27}{8}\pi$

(3)

* $\theta = \frac{7}{6}\pi = \pi + \frac{\pi}{6}$ なので、第3象限の角

* $\sin(\frac{7}{6}\pi) = -\sin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$

* $\cos(\frac{7}{6}\pi) = -\cos(\frac{\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\tan(\frac{7}{6}\pi) = \frac{\sin(\frac{7}{6}\pi)}{\cos(\frac{7}{6}\pi)} = \frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

(4)

* $\sin\theta = -\frac{3}{4}$で、$\theta$が第4象限にあるので、$cos\theta > 0$

* $\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1$ より、$\cos^2\theta = 1 - (-\frac{3}{4})^2 = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}$

* $\cos\theta = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}$

* $\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \frac{-\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{7}}{4}} = -\frac{3}{\sqrt{7}} = -\frac{3\sqrt{7}}{7}$

(5)

* $y = \sin(3\theta)$ のグラフ

* ① $A$の値: $y$の最大値は1なので、$A=1$

* ② $B$の値: $\sin(3\theta)$の周期は$\frac{2\pi}{3}$なので、$\sin(3\theta)$が1周期するまでに$\theta$は$\frac{2\pi}{3}$進む。グラフより$\frac{2\pi}{3}/2 = \frac{\pi}{3}$がBなので、$\frac{\pi}{3}$

* ③ 周期: $\frac{2\pi}{3}$

(6)

* ① $2\cos\theta = 1 \Rightarrow \cos\theta = \frac{1}{2}$。 $0 \le \theta < 2\pi$より、$\theta = \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$

* ② $2\cos\theta + 1 \ge 0 \Rightarrow \cos\theta \ge -\frac{1}{2}$。 $0 \le \theta < 2\pi$より、 $0 \le \theta \le \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3} \le \theta < 2\pi$

3. 最終的な答え

(1)

* ① $\frac{\pi}{3}$

* ② $-135^{\circ}$

(2)

* ① $\frac{9}{4}\pi$

* ② $\frac{27}{8}\pi$

(3)

* $\sin\theta = -\frac{1}{2}$

* $\cos\theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\tan\theta = \frac{\sqrt{3}}{3}$

(4)

* ① $\cos\theta = \frac{\sqrt{7}}{4}$

* ② $\tan\theta = -\frac{3\sqrt{7}}{7}$

(5)

* ① $A = 1$

* ② $B = \frac{\pi}{3}$

* ③ $\frac{2\pi}{3}$

(6)

* ① $\theta = \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$

* ② $0 \le \theta \le \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3} \le \theta < 2\pi$