(8) 2直線 $y = \frac{3}{2}x + 1$ と $y = -5x + 2$ のなす鋭角 $\theta$ ($0 < \theta < \frac{\pi}{2}$) を求めよ。

1. 問題の内容

(8) 2直線 $y = \frac{3}{2}x + 1$ と $y = -5x + 2$ のなす鋭角 $\theta$ ($0 < \theta < \frac{\pi}{2}$) を求めよ。

2. 解き方の手順

2直線のなす角 $\theta$ は、それぞれの傾きを $m_1$, $m_2$ とすると、

$$\tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right|$$

で求められる。

この問題では、$m_1 = \frac{3}{2}$、$m_2 = -5$ なので、

$$\tan \theta = \left| \frac{\frac{3}{2} - (-5)}{1 + \frac{3}{2}(-5)} \right| = \left| \frac{\frac{13}{2}}{1 - \frac{15}{2}} \right| = \left| \frac{\frac{13}{2}}{-\frac{13}{2}} \right| = |-1| = 1$$

$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ より、$\theta = \frac{\pi}{4}$

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{\pi}{4}$