与えられた関数 $y=3(x-2)^2$ を展開して、標準形 $y = ax^2 + bx + c$ の形で表してください。

代数学二次関数展開標準形
2025/5/20

1. 問題の内容

与えられた関数 y=3(x2)2y=3(x-2)^2 を展開して、標準形 y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c の形で表してください。

2. 解き方の手順

まず、(x2)2(x-2)^2 を展開します。
(x2)2=(x2)(x2)=x22x2x+4=x24x+4 (x-2)^2 = (x-2)(x-2) = x^2 - 2x - 2x + 4 = x^2 - 4x + 4
次に、展開した結果を元の関数 yy に代入します。
y=3(x24x+4) y = 3(x^2 - 4x + 4)
最後に、括弧を外して整理します。
y=3x212x+12 y = 3x^2 - 12x + 12

3. 最終的な答え

y=3x212x+12y = 3x^2 - 12x + 12

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