不等式 $9^x > 3^{3x+1}$ を解く問題です。

代数学指数不等式指数不等式
2025/3/24

1. 問題の内容

不等式 9x>33x+19^x > 3^{3x+1} を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、底を3に揃えます。9=329 = 3^2 なので、9x=(32)x=32x9^x = (3^2)^x = 3^{2x} となります。したがって、与えられた不等式は、
32x>33x+13^{2x} > 3^{3x+1}
となります。底が3で1より大きいので、指数部分の大小関係がそのまま不等号の向きを保ちます。つまり、
2x>3x+12x > 3x + 1
両辺から 3x3x を引くと、
x>1-x > 1
両辺に 1-1 を掛けると(不等号の向きが変わることに注意)、
x<1x < -1

3. 最終的な答え

x<1x < -1

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