不等式 $9^x > 3^{3x+1}$ を解く問題です。

代数学指数不等式指数不等式

2025/3/24

1. 問題の内容

不等式

9^x > 3^{3x+1}

を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、底を3に揃えます。

9 = 3^2

なので、

9^x = (3^2)^x = 3^{2x}

となります。したがって、与えられた不等式は、

3^{2x} > 3^{3x+1}

となります。底が3で1より大きいので、指数部分の大小関係がそのまま不等号の向きを保ちます。つまり、

2x > 3x + 1

両辺から

3x

を引くと、

-x > 1

両辺に

-1

を掛けると（不等号の向きが変わることに注意）、

x < -1

3. 最終的な答え

x < -1

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