与えられた関数 $y = \log |\sin 2x|$ の微分を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \log |\sin 2x|$ の微分を求める問題です。

2. 解き方の手順

合成関数の微分法を用います。

まず、$u = \sin 2x$ とおくと、$y = \log |u|$ となります。

対数関数の微分と三角関数の微分、さらに合成関数の微分を適用します。

まず、$y$ を $u$ で微分します。

$$\frac{dy}{du} = \frac{1}{u} = \frac{1}{\sin 2x}$$

次に、$u = \sin 2x$ を $x$ で微分します。

$$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (\sin 2x) = \cos 2x \cdot \frac{d}{dx} (2x) = 2 \cos 2x$$

合成関数の微分法より、

$$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{\sin 2x} \cdot 2 \cos 2x = \frac{2 \cos 2x}{\sin 2x} = 2 \cot 2x$$

3. 最終的な答え

$y' = \frac{dy}{dx} = 2 \cot 2x$