$A \implies B$ を証明するために、対偶 $\neg B \implies \neg A$ が証明できたと仮定します。「$A$であるのに$\neg B$となるものがあった」と仮定すると、対偶が証明できているとき、「$A$であるのに(1)となるものがある」という矛盾が生じます。この(1)に当てはまる選択肢を選びます。

1. 問題の内容

$A \implies B$ を証明するために、対偶 $\neg B \implies \neg A$ が証明できたと仮定します。「$A$であるのに$\neg B$となるものがあった」と仮定すると、対偶が証明できているとき、「$A$であるのに(1)となるものがある」という矛盾が生じます。この(1)に当てはまる選択肢を選びます。

2. 解き方の手順

対偶 $\neg B \implies \neg A$ が証明できているとき、これは「もし $\neg B$ ならば $\neg A$ 」であることを意味します。つまり、「$B$ ならば $A$」であるという前提が存在します。

いま、「$A$であるのに$\neg B$となるものがあった」と仮定しています。

もし(1)に $B$ が入ると、「$A$であるのに$B$となるものがある」となり、$B$ならば$A$という前提から矛盾は生じません。

もし(1)に $\neg A$ が入ると、「$A$であるのに$\neg A$となるものがある」となり、これは明らかに矛盾です。

もし(1)に $\neg B$ が入ると、「$A$であるのに$\neg B$となるものがある」となり、これは仮定そのものであり、矛盾は生じません。

もし(1)に $A$ が入ると、「$A$であるのに$A$となるものがある」となり、これは常に真であり、矛盾は生じません。

したがって、(1)に入るものとして適切なのは $\neg A$ です。

なぜならば、$A$ かつ $\neg A$ は矛盾だからです。

3. 最終的な答え

a. $\neg A$