(1) $_6P_2$、(2) $_5P_4$、(3) $8!$ の値をそれぞれ計算します。

## 問題の回答

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8. 順列の計算

1. 問題の内容

(1) $_6P_2$、(2) $_5P_4$、(3) $8!$ の値をそれぞれ計算します。

2. 解き方の手順

(1) $_6P_2$ は、6個の中から2個を選んで並べる順列の数を意味します。

計算式は $_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ です。

$_6P_2 = \frac{6!}{(6-2)!} = \frac{6!}{4!} = 6 \times 5$

(2) $_5P_4$ は、5個の中から4個を選んで並べる順列の数を意味します。

$_5P_4 = \frac{5!}{(5-4)!} = \frac{5!}{1!} = 5 \times 4 \times 3 \times 2$

(3) $8!$ は、8の階乗を意味し、$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$ です。

3. 最終的な答え

(1) $_6P_2 = 30$

(2) $_5P_4 = 120$

(3) $8! = 40320$

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9. 文字の並べ方

1. 問題の内容

5個の異なる文字 a, b, c, d, e から 3個を選んで1列に並べる並べ方の数を求めます。

2. 解き方の手順

これは順列の問題です。5個から3個を選んで並べるので、$_5P_3$ を計算します。

$_5P_3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 5 \times 4 \times 3$

3. 最終的な答え

$5 \times 4 \times 3 = 60$ 通り

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0. 3桁の奇数の作成

1. 問題の内容

6個の数字 1, 2, 3, 4, 5, 6 から異なる数字を3個選んでできる3桁の奇数の個数を求めます。

2. 解き方の手順

3桁の奇数を作るためには、一の位が奇数である必要があります。

6個の数字のうち、奇数は1, 3, 5 の3個です。

まず一の位を決めると、3通りの選び方があります。

次に、百の位は、一の位で使った数字以外の5個から選ぶので、5通りの選び方があります。

最後に、十の位は、一の位と百の位で使った数字以外の4個から選ぶので、4通りの選び方があります。

したがって、3桁の奇数の個数は $3 \times 5 \times 4$ で計算できます。

3. 最終的な答え

$3 \times 5 \times 4 = 60$ 個

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1. 並び方の条件

1. 問題の内容

男子4人、女子3人が1列に並ぶとき、次の条件を満たす並び方の数を求めます。

(1) 男子4人が続いて並ぶ。

(2) 両端が女子である。

2. 解き方の手順

(1) 男子4人が続いて並ぶ場合：

男子4人を1つのグループとして考えます。すると、このグループと女子3人の合計4つのものを並べることになります。

4つのものの並べ方は $4!$ 通りです。

さらに、男子4人のグループ内での並び方は $4!$ 通りです。

したがって、全体の並び方は $4! \times 4!$ 通りです。

(2) 両端が女子である場合：

まず両端に女子を並べます。3人の女子から2人を選んで並べるので、$_3P_2 = 3 \times 2 = 6$ 通りです。

次に、残りの5人（男子4人と残りの女子1人）を並べます。これは5人の並び方なので、$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通りです。

したがって、全体の並び方は $6 \times 120$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) $4! \times 4! = 24 \times 24 = 576$ 通り

(2) $6 \times 120 = 720$ 通り