問題は、次の2つのセクションに分かれています。 セクション6は、与えられた式を計算することです。問題は4つあります。 (1) $\sqrt{5} \times \sqrt{6}$ (2) $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{5}}$ (3) $\sqrt{2} - \sqrt{27} + \sqrt{32} + \sqrt{12} - \sqrt{50}$ (4) $(\sqrt{15} - \sqrt{3})^2$ セクション7は、与えられた式の分母を有理化することです。問題は3つあります。 (1) $\frac{3}{\sqrt{7}}$ (2) $\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ (3) $\frac{4\sqrt{2}}{2 - \sqrt{6}}$

1. 問題の内容

問題は、次の2つのセクションに分かれています。

セクション6は、与えられた式を計算することです。問題は4つあります。

(1) $\sqrt{5} \times \sqrt{6}$

(2) $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{5}}$

(3) $\sqrt{2} - \sqrt{27} + \sqrt{32} + \sqrt{12} - \sqrt{50}$

(4) $(\sqrt{15} - \sqrt{3})^2$

セクション7は、与えられた式の分母を有理化することです。問題は3つあります。

(1) $\frac{3}{\sqrt{7}}$

(2) $\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$

(3) $\frac{4\sqrt{2}}{2 - \sqrt{6}}$

2. 解き方の手順

セクション6：

(1) $\sqrt{5} \times \sqrt{6} = \sqrt{5 \times 6} = \sqrt{30}$

(2) $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{30}{5}} = \sqrt{6}$

(3) $\sqrt{2} - \sqrt{27} + \sqrt{32} + \sqrt{12} - \sqrt{50} = \sqrt{2} - \sqrt{9 \times 3} + \sqrt{16 \times 2} + \sqrt{4 \times 3} - \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{2} - 3\sqrt{3} + 4\sqrt{2} + 2\sqrt{3} - 5\sqrt{2} = (1 + 4 - 5)\sqrt{2} + (-3 + 2)\sqrt{3} = 0\sqrt{2} - \sqrt{3} = -\sqrt{3}$

(4) $(\sqrt{15} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{15})^2 - 2\sqrt{15}\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 15 - 2\sqrt{45} + 3 = 18 - 2\sqrt{9 \times 5} = 18 - 2(3\sqrt{5}) = 18 - 6\sqrt{5}$

セクション7：

(1) $\frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3}{\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{7}$

(2) $\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{2(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{2(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{5 - 2} = \frac{2(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3} = \frac{2\sqrt{5} + 2\sqrt{2}}{3}$

(3) $\frac{4\sqrt{2}}{2 - \sqrt{6}} = \frac{4\sqrt{2}}{2 - \sqrt{6}} \times \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}} = \frac{4\sqrt{2}(2 + \sqrt{6})}{(2)^2 - (\sqrt{6})^2} = \frac{8\sqrt{2} + 4\sqrt{12}}{4 - 6} = \frac{8\sqrt{2} + 4\sqrt{4 \times 3}}{-2} = \frac{8\sqrt{2} + 4(2\sqrt{3})}{-2} = \frac{8\sqrt{2} + 8\sqrt{3}}{-2} = -4\sqrt{2} - 4\sqrt{3} = -4(\sqrt{2} + \sqrt{3})$

3. 最終的な答え

セクション6：

(1) $\sqrt{30}$

(2) $\sqrt{6}$

(3) $-\sqrt{3}$

(4) $18 - 6\sqrt{5}$

セクション7：

(1) $\frac{3\sqrt{7}}{7}$

(2) $\frac{2\sqrt{5} + 2\sqrt{2}}{3}$

(3) $-4\sqrt{2} - 4\sqrt{3}$