与えられた8つの式を因数分解する問題です。 (1) $3ab + 12bc - 9abc$ (2) $x^2 - 8x + 16$ (3) $16x^2 - 49y^2$ (4) $x^2 - 13x + 36$ (5) $9x^2 + 12xy + 4y^2$ (6) $2x^2 + 7x + 3$ (7) $3x^2 - 2x - 8$ (8) $6x^2 - xy - 12y^2$

1. 問題の内容

与えられた8つの式を因数分解する問題です。

(1) $3ab + 12bc - 9abc$

(2) $x^2 - 8x + 16$

(3) $16x^2 - 49y^2$

(4) $x^2 - 13x + 36$

(5) $9x^2 + 12xy + 4y^2$

(6) $2x^2 + 7x + 3$

(7) $3x^2 - 2x - 8$

(8) $6x^2 - xy - 12y^2$

2. 解き方の手順

(1) 各項に共通な因子 $3b$ をくくり出す。

$3ab + 12bc - 9abc = 3b(a + 4c - 3ac)$

(2) 二次式を因数分解する。これは完全平方式である。

$x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2$

(3) 二項の差の平方の形である。$(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b))$を利用する。

$16x^2 - 49y^2 = (4x)^2 - (7y)^2 = (4x - 7y)(4x + 7y)$

(4) 二次式を因数分解する。

$x^2 - 13x + 36 = (x - 4)(x - 9)$

(5) 二次式を因数分解する。これは完全平方式である。

$9x^2 + 12xy + 4y^2 = (3x + 2y)^2$

(6) 二次式を因数分解する。

$2x^2 + 7x + 3 = (2x + 1)(x + 3)$

(7) 二次式を因数分解する。

$3x^2 - 2x - 8 = (3x + 4)(x - 2)$

(8) 二次式を因数分解する。

$6x^2 - xy - 12y^2 = (2x - 3y)(3x + 4y)$

3. 最終的な答え

(1) $3b(a + 4c - 3ac)$

(2) $(x - 4)^2$

(3) $(4x - 7y)(4x + 7y)$

(4) $(x - 4)(x - 9)$

(5) $(3x + 2y)^2$

(6) $(2x + 1)(x + 3)$

(7) $(3x + 4)(x - 2)$

(8) $(2x - 3y)(3x + 4y)$