画像には「合成関数の微分法を教えて」と書かれています。つまり、合成関数の微分法について説明する必要があります。

1. 問題の内容

画像には「合成関数の微分法を教えて」と書かれています。つまり、合成関数の微分法について説明する必要があります。

2. 解き方の手順

合成関数の微分法（連鎖律、chain rule）は、関数が別の関数の関数として定義されている場合（つまり合成関数である場合）に、その導関数を求めるための公式です。具体的には、関数 $y$ が関数 $u$ の関数として、$u$ が関数 $x$ の関数として与えられている場合、$y$ を $x$ で微分するには、次のように計算します。

関数 $y=f(u)$ が微分可能で、関数 $u=g(x)$ も微分可能であるとき、合成関数 $y = f(g(x))$ の導関数は、

$$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$$

で与えられます。

つまり、$y$ を $x$ で微分するには、$y$ を $u$ で微分したものと、$u$ を $x$ で微分したものを掛け合わせます。

例：$y = (x^2 + 1)^3$ の場合、$u = x^2 + 1$ とすると、$y = u^3$ となります。

$\frac{dy}{du} = 3u^2$

$\frac{du}{dx} = 2x$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 3u^2 \cdot 2x = 3(x^2+1)^2 \cdot 2x = 6x(x^2+1)^2$

3. 最終的な答え

合成関数の微分法は、$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$ で表されます。