与えられた式は、関数 $y^2$ の $x$ に関する微分 $\frac{d(y^2)}{dx}$ を、$y$ に関する微分 $\frac{d(y^2)}{dy}$ と $y$ の $x$ に関する微分 $\frac{dy}{dx}$ を用いて表すものです。これは合成関数の微分（連鎖律）を示しています。

1. 問題の内容

与えられた式は、関数 $y^2$ の $x$ に関する微分 $\frac{d(y^2)}{dx}$ を、$y$ に関する微分 $\frac{d(y^2)}{dy}$ と $y$ の $x$ に関する微分 $\frac{dy}{dx}$ を用いて表すものです。これは合成関数の微分（連鎖律）を示しています。

2. 解き方の手順

連鎖律を用いて、$\frac{d(y^2)}{dx}$ を計算します。

まず、$y^2$ を $y$ で微分します。

$\frac{d(y^2)}{dy} = 2y$

次に、$y$ を $x$ で微分します。

これは $\frac{dy}{dx}$ で表されます。

連鎖律を用いると、$\frac{d(y^2)}{dx}$ は次のようになります。

$\frac{d(y^2)}{dx} = \frac{d(y^2)}{dy} \cdot \frac{dy}{dx}$

$\frac{d(y^2)}{dy}$ に $2y$ を代入すると、

$\frac{d(y^2)}{dx} = 2y \cdot \frac{dy}{dx}$

3. 最終的な答え

$\frac{d(y^2)}{dx} = 2y \frac{dy}{dx}$