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与えられた関数 $y = -3x^2$ を微分せよ。

解析学微分関数べき乗のルール定数倍のルール
2025/3/24

1. 問題の内容

与えられた関数 y=−3x2y = -3x^2 を微分せよ。

2. 解き方の手順

関数の微分は、べき乗のルールと定数倍のルールを利用して行います。
* べき乗のルール： ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}
* 定数倍のルール：ddx(cf(x))=cddxf(x)\frac{d}{dx} (cf(x)) = c\frac{d}{dx} f(x)
まず、y=−3x2y = -3x^2 を xx について微分します。
x2x^2 の微分は 2x2−1=2x2x^{2-1} = 2x となります。
yy の微分は
dydx=−3⋅ddxx2=−3⋅2x=−6x\frac{dy}{dx} = -3 \cdot \frac{d}{dx} x^2 = -3 \cdot 2x = -6x

3. 最終的な答え

dydx=−6x\frac{dy}{dx} = -6x

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