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(1) $\lim_{x \to -2} (-3x + 5)$ を計算する。 (3) $\lim_{h \to 0} \frac{h^2 - 6h}{h}$ を計算する。

解析学極限関数の極限代入
2025/6/10

1. 問題の内容

(1) lim⁡x→−2(−3x+5)\lim_{x \to -2} (-3x + 5) を計算する。
(3) lim⁡h→0h2−6hh\lim_{h \to 0} \frac{h^2 - 6h}{h} を計算する。

2. 解き方の手順

(1)
xx が −2-2 に近づくときの −3x+5-3x+5 の極限値を求める。
直接代入することができるので、
lim⁡x→−2(−3x+5)=−3(−2)+5=6+5=11\lim_{x \to -2} (-3x + 5) = -3(-2) + 5 = 6 + 5 = 11
(3)
hh が 00 に近づくときの h2−6hh\frac{h^2 - 6h}{h} の極限値を求める。
まず、h2−6hh\frac{h^2 - 6h}{h} を簡約化する。
h2−6hh=h(h−6)h\frac{h^2 - 6h}{h} = \frac{h(h - 6)}{h}
h≠0h \neq 0 のとき、h(h−6)h=h−6\frac{h(h - 6)}{h} = h - 6
したがって、
lim⁡h→0h2−6hh=lim⁡h→0(h−6)=0−6=−6\lim_{h \to 0} \frac{h^2 - 6h}{h} = \lim_{h \to 0} (h - 6) = 0 - 6 = -6

3. 最終的な答え

(1) lim⁡x→−2(−3x+5)=11\lim_{x \to -2} (-3x + 5) = 11
(3) lim⁡h→0h2−6hh=−6\lim_{h \to 0} \frac{h^2 - 6h}{h} = -6

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