3点A(6, 1), B(4, 0), C(0, 3)を通る円の方程式を求める。

1. 問題の内容

3点A(6, 1), B(4, 0), C(0, 3)を通る円の方程式を求める。

2. 解き方の手順

円の方程式を $x^2 + y^2 + lx + my + h = 0$ とおく。

点A(6, 1)を通るので、

$6^2 + 1^2 + 6l + m + h = 0$

$36 + 1 + 6l + m + h = 0$

$6l + m + h = -37$ ...(1)

点B(4, 0)を通るので、

$4^2 + 0^2 + 4l + 0m + h = 0$

$16 + 4l + h = 0$

$4l + h = -16$ ...(2)

点C(0, 3)を通るので、

$0^2 + 3^2 + 0l + 3m + h = 0$

$9 + 3m + h = 0$

$3m + h = -9$ ...(3)

(1) - (2)より、

$(6l + m + h) - (4l + h) = -37 - (-16)$

$2l + m = -21$ ...(4)

(3) - (4)より、

$(3m + h) - (6l + m + h) = -9 - (-37)$

$2m - 6l = 28$

$-6l + 2m = 28$

$-3l + m = 14$ ...(5)

(4) - (5)より、

$(2l + m) - (-3l + m) = -21 - 14$

$5l = -35$

$l = -7$

$4l + h = -16$ に $l = -7$ を代入すると、

$4(-7) + h = -16$

$-28 + h = -16$

$h = 12$

$3m + h = -9$ に $h = 12$ を代入すると、

$3m + 12 = -9$

$3m = -21$

$m = -7$

したがって、円の方程式は

$x^2 + y^2 - 7x - 7y + 12 = 0$

3. 最終的な答え

$x^2 + y^2 - 7x - 7y + 12 = 0$