平行線 $l$, $m$, $n$ があり、2本の直線がこれらの平行線と交わっています。線分 $AB=5$, $DE=4$, $EF=7$であるとき、線分$BC$の長さ$x$を求める問題です。

1. 問題の内容

平行線 $l$, $m$, $n$ があり、2本の直線がこれらの平行線と交わっています。線分 $AB=5$, $DE=4$, $EF=7$であるとき、線分$BC$の長さ$x$を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行線と線分の比の関係を使います。

$l$, $m$, $n$ は平行なので、線分$AC$と線分$DF$に対して、

$AB:BC = DE:EF$

という比が成り立ちます。

この式に与えられた値を代入すると、

$5:x = 4:7$

となります。

比の性質から、$4x = 5 \times 7$となるので、

$4x = 35$

$x = \frac{35}{4}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{35}{4}$