与えられた不定積分 $\int (x+2)(x-4) dx$ を計算せよ。

1. 問題の内容

与えられた不定積分 $\int (x+2)(x-4) dx$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、積分の中身を展開します。

$(x+2)(x-4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8$

したがって、積分は次のようになります。

$\int (x^2 - 2x - 8) dx$

次に、各項を積分します。

$\int x^2 dx = \frac{1}{3}x^3$

$\int -2x dx = -x^2$

$\int -8 dx = -8x$

したがって、積分は次のようになります。

$\int (x^2 - 2x - 8) dx = \frac{1}{3}x^3 - x^2 - 8x + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3}x^3 - x^2 - 8x + C$