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与えられた不定積分 $\int (x+2)(x-4) dx$ を計算せよ。

解析学積分不定積分多項式
2025/3/24

1. 問題の内容

与えられた不定積分 ∫(x+2)(x−4)dx\int (x+2)(x-4) dx を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、積分の中身を展開します。
(x+2)(x−4)=x2−4x+2x−8=x2−2x−8(x+2)(x-4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
したがって、積分は次のようになります。
∫(x2−2x−8)dx\int (x^2 - 2x - 8) dx
次に、各項を積分します。
∫x2dx=13x3\int x^2 dx = \frac{1}{3}x^3
∫−2xdx=−x2\int -2x dx = -x^2
∫−8dx=−8x\int -8 dx = -8x
したがって、積分は次のようになります。
∫(x2−2x−8)dx=13x3−x2−8x+C\int (x^2 - 2x - 8) dx = \frac{1}{3}x^3 - x^2 - 8x + C
ここで、CC は積分定数です。

3. 最終的な答え

13x3−x2−8x+C\frac{1}{3}x^3 - x^2 - 8x + C

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