与えられた各数 (108, 216, 400) の正の約数の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた各数 (108, 216, 400) の正の約数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

正の約数の個数を求めるには、まず与えられた数を素因数分解します。次に、素因数分解の結果を使って約数の個数を計算します。

(1) 108の約数の個数

108を素因数分解します。

$108 = 2^2 \times 3^3$

約数の個数は、各素因数の指数の値に1を足したものを掛け合わせたものです。

$(2+1) \times (3+1) = 3 \times 4 = 12$

(2) 216の約数の個数

216を素因数分解します。

$216 = 2^3 \times 3^3$

約数の個数は、各素因数の指数の値に1を足したものを掛け合わせたものです。

$(3+1) \times (3+1) = 4 \times 4 = 16$

(3) 400の約数の個数

400を素因数分解します。

$400 = 2^4 \times 5^2$

約数の個数は、各素因数の指数の値に1を足したものを掛け合わせたものです。

$(4+1) \times (2+1) = 5 \times 3 = 15$

3. 最終的な答え

(1) 108の正の約数の個数は12個です。

(2) 216の正の約数の個数は16個です。

(3) 400の正の約数の個数は15個です。