下の図において、$\theta$を求める問題です。

## 問題11の回答

1. 問題の内容

下の図において、$\theta$を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\angle ACB$の大きさを求めます。$\angle ACB$は$\angle PCQ$の外角なので、

$\angle ACB = 180^\circ - 28^\circ = 152^\circ$

次に、$\angle CAD$の大きさを求めます。$\angle APB = 34^\circ$であり、$\angle ACB = 152^\circ$なので、$\angle CAB$の大きさは、

$\angle CAB = 180^\circ - \angle ACB - \angle APB = 180^\circ - 152^\circ - 34^\circ = -6^\circ$

これはあり得ないので、問題を読み間違えている可能性があります。

図より、円周角の定理より、$\angle ACB$は$\angle ADB$の円周角なので、

$\angle ADB = \angle ACB$になります。

したがって、$\angle ACB = \angle ADB$です。

$\angle ACB = 180^\circ - \angle PCQ - \angle APC = 180^\circ - 28^\circ - 34^\circ = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ$

よって、

$\theta = \angle ADB = \angle ACB = 118^\circ$

3. 最終的な答え

$\theta = 118^\circ$

## 問題12の回答

円に内接する四角形の対角の和は180°である。

1. 四角形1の場合

$\angle A = 180 - 70 = 110^\circ$

$\angle A + \angle C = 110^\circ + 100^\circ = 210^\circ \ne 180^\circ$

したがって、四角形1は円に内接しない。

2. 四角形2の場合

$\angle B = \angle C = 90^\circ$

$\angle A + \angle D = 62^\circ + 118^\circ = 180^\circ$

したがって、四角形2は円に内接する。

3. 四角形3の場合

$\angle B + \angle D = 64^\circ + 34^\circ = 98^\circ \ne 180^\circ$

したがって、四角形3は円に内接しない。

最終的な答え

四角形2