底面の半径が10cm、母線の長さが24cmの円錐の表面積を求める問題です。

1. 問題の内容

底面の半径が10cm、母線の長さが24cmの円錐の表面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

円錐の表面積は、底面積と側面積の和で求められます。

* 底面積の計算

底面は半径10cmの円なので、底面積は

$底面積 = π × (半径)^2 = π × 10^2 = 100π$ (cm²)

となります。

* 側面積の計算

側面積は、半径が母線の長さ（24cm）で、中心角が円錐の底面の円周と等しい扇形の面積です。扇形の弧の長さは、底面の円周に等しいので、

弧の長さ = $2π × 半径 = 2π × 10 = 20π$ cmです。

扇形の面積は、(1/2) × (半径) × (弧の長さ) で計算できます。

したがって、

$側面積 = (1/2) × 24 × 20π = 240π$ (cm²)

* 表面積の計算

表面積は、底面積と側面積の和なので、

$表面積 = 底面積 + 側面積 = 100π + 240π = 340π$ (cm²)

3. 最終的な答え

$340π$ cm²