三角形ABCにおいて、ADはBCに対する垂線であり、BD=4cm, DC=8cm, AC=10cmである。ADの長さ（x cm）と、三角形ABCの面積を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、ADはBCに対する垂線であり、BD=4cm, DC=8cm, AC=10cmである。ADの長さ（x cm）と、三角形ABCの面積を求める。

2. 解き方の手順

まず、三角形ADCにおいて三平方の定理を用いる。

$AD^2 + DC^2 = AC^2$

$x^2 + 8^2 = 10^2$

$x^2 + 64 = 100$

$x^2 = 36$

$x = 6$ (∵ x > 0)

次に、三角形ABCの面積を求める。底辺はBC=BD+DC=4+8=12cm, 高さはAD=x=6cmである。

三角形の面積は、$\frac{1}{2} \times 底辺 \times 高さ$で求められるので、

三角形ABCの面積は、

$\frac{1}{2} \times 12 \times 6 = 36$

3. 最終的な答え

x = 6 cm

三角形ABCの面積 = 36 $cm^2$