関数 $y = e^{\cos x}$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = e^{\cos x}$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題を解くには、合成関数の微分法則（連鎖律）を使います。連鎖律は、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

と表されます。

今回の問題では、$y = e^u$ と $u = \cos x$ と考えられます。

まず、$y = e^u$ を $u$ で微分します。

$\frac{dy}{du} = e^u$

次に、$u = \cos x$ を $x$ で微分します。

$\frac{du}{dx} = -\sin x$

連鎖律を用いて、$y'$ を計算します。

$y' = \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = e^u \cdot (-\sin x)$

$u = \cos x$ を代入します。

$y' = e^{\cos x} \cdot (-\sin x)$

整理すると

$y' = -\sin x \cdot e^{\cos x}$

3. 最終的な答え

$y' = -\sin x \cdot e^{\cos x}$