次の2つの関数を微分する問題です。 (1) $y = x^{\frac{1}{6}}$ (2) $y = \sqrt[4]{x^3}$

1. 問題の内容

次の2つの関数を微分する問題です。

(1) $y = x^{\frac{1}{6}}$

(2) $y = \sqrt[4]{x^3}$

2. 解き方の手順

(1) $y = x^{\frac{1}{6}}$ の微分

べき乗の微分公式 $\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$ を用います。

$n = \frac{1}{6}$ なので、

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{6}x^{\frac{1}{6}-1} = \frac{1}{6}x^{-\frac{5}{6}}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{6x^{\frac{5}{6}}}$

(2) $y = \sqrt[4]{x^3}$ の微分

まず、根号を指数表記に変換します。

$y = x^{\frac{3}{4}}$

べき乗の微分公式 $\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$ を用います。

$n = \frac{3}{4}$ なので、

$\frac{dy}{dx} = \frac{3}{4}x^{\frac{3}{4}-1} = \frac{3}{4}x^{-\frac{1}{4}}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{3}{4x^{\frac{1}{4}}} = \frac{3}{4\sqrt[4]{x}}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{6x^{\frac{5}{6}}}$

(2) $\frac{dy}{dx} = \frac{3}{4\sqrt[4]{x}}$