与えられた2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフから、$a$, $b$, $c$ の符号を判定する問題です。

代数学二次関数グラフ符号判定二次関数のグラフ
2025/3/24

1. 問題の内容

与えられた2次関数 y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c のグラフから、aa, bb, cc の符号を判定する問題です。

2. 解き方の手順

* **aa の符号:** グラフが上に凸であることから、a<0a < 0 であることがわかります。
* **cc の符号:** yy切片(x=0x=0のときのyyの値)はccです。グラフよりyy切片は正であるので、c>0c > 0 であることがわかります。
* **bb の符号:** 軸の方程式は x=b2ax = -\frac{b}{2a} です。グラフより、軸は x>0x > 0 の範囲にあります。a<0a < 0 であることを考慮すると、b2a>0-\frac{b}{2a} > 0 となります。これは b2a<0\frac{b}{2a} < 0 と同値であり、2a<02a < 0 なので、b>0b > 0 である必要があります。

3. 最終的な答え

a<0a < 0, b>0b > 0, c>0c > 0
したがって、答えは「オ」です。

「代数学」の関連問題

2つの複素数 $2-i$ と $2+i$ を解とする、$x^2$ の係数が 1 である2次方程式を求める問題です。

二次方程式複素数解の公式展開
2025/6/24

和が2、積が-1になる2つの数を求める問題です。

二次方程式解の公式連立方程式
2025/6/24

$x^4 - 49$ を係数の範囲が有理数、実数、複素数のそれぞれの場合で因数分解する問題です。

因数分解多項式複素数実数有理数
2025/6/24

1と4を解とする2次方程式を求める問題です。

二次方程式因数分解
2025/6/24

和が5、積が-24になる2つの数を求める。

二次方程式因数分解連立方程式解の公式
2025/6/24

2次方程式 $2x^2 - 12x + 26 = 0$ の解が $x = 3 \pm 2i$ であることを利用して、$2x^2 - 12x + 26$ を因数分解する問題です。

二次方程式因数分解複素数
2025/6/24

2次方程式 $2x^2 - 12x + 26 = 0$ の解が $x = 3 \pm 2i$ であることを利用して、2次式 $2x^2 - 12x + 26$ を因数分解せよ。

二次方程式因数分解複素数
2025/6/24

2次方程式 $2x^2 - 4x + 1 = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とするとき、$\frac{4}{\alpha}$ と $\frac{4}{\beta}$ を解とし、...

二次方程式解と係数の関係式の計算
2025/6/24

問題は、$-2$ と $-5$ を解とする、$x^2$ の係数が1の2次方程式を求めることです。

二次方程式解と係数の関係方程式
2025/6/24

2次方程式 $2x^2 + 8x + 1 = 0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、$\frac{2}{\alpha}$, $\frac{2}{\beta}$ を解とし、...

二次方程式解と係数の関係
2025/6/24