"coffee"という6文字の文字列において、2つの"f"が隣り合わないような並べ方の総数を求める問題です。

## 問題 5

1. 問題の内容

"coffee"という6文字の文字列において、2つの"f"が隣り合わないような並べ方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、すべての並べ方を求めます。次に、2つの"f"が隣り合うような並べ方を求め、それらをすべての並べ方から引くことで、2つの"f"が隣り合わない並べ方を求めます。

* **すべての並べ方:**

"coffee"は6文字で、"f"が2つ、"e"が2つあります。したがって、すべての並べ方は、

$\frac{6!}{2!2!} = \frac{720}{4} = 180$ 通り

* **2つの"f"が隣り合う並べ方:**

2つの"f"を1つの文字"ff"として考えます。すると、"coffee"は"ff", "c", "o", "e", "e"という5つの要素を持つことになります。"e"が2つあるので、この5つの要素の並べ方は、

$\frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60$ 通り

* **2つの"f"が隣り合わない並べ方:**

すべての並べ方から2つの"f"が隣り合う並べ方を引きます。

$180 - 60 = 120$ 通り

3. 最終的な答え

120通り