(1) 四角形ABCDが長方形であることは、四角形ABCDの対角線の長さが等しいことの、必要条件、十分条件、必要十分条件、必要条件でも十分条件でもないのどれにあたるかを答える問題。 (2) a, b は実数とする。$a \geq b$ は、$|a-b| = a - b$ であることの、必要条件、十分条件、必要十分条件、必要条件でも十分条件でもないのどれにあたるかを答える問題。

1. 問題の内容

(1) 四角形ABCDが長方形であることは、四角形ABCDの対角線の長さが等しいことの、必要条件、十分条件、必要十分条件、必要条件でも十分条件でもないのどれにあたるかを答える問題。

(2) a, b は実数とする。$a \geq b$ は、$|a-b| = a - b$ であることの、必要条件、十分条件、必要十分条件、必要条件でも十分条件でもないのどれにあたるかを答える問題。

2. 解き方の手順

(1) 四角形ABCDが長方形である $\Rightarrow$ 四角形ABCDの対角線の長さが等しい は真。

四角形ABCDの対角線の長さが等しい $\Rightarrow$ 四角形ABCDが長方形 は偽（等脚台形の場合が反例）。

よって、必要条件であるが十分条件ではない。

(2) $a \geq b$ $\Rightarrow$ $|a-b| = a - b$ について考える。

$a \geq b$ のとき、$a - b \geq 0$ であるから、$|a-b| = a - b$ は成り立つ。よって真。

$|a-b| = a - b$ $\Rightarrow$ $a \geq b$ について考える。

$|a-b| = a - b$ が成り立つのは、$a - b \geq 0$ のときである。

$a - b \geq 0$ は、$a \geq b$ を意味する。よって真。

したがって、必要十分条件である。

3. 最終的な答え

(1) (b)

(2) (a)