全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 4, 8\}$ と $B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ が与えられたとき、集合 $A \cup \overline{B}$ の要素を書き並べて表しなさい。ここで、$\overline{B}$は集合Bの補集合を表します。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 4, 8\}$ と $B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ が与えられたとき、集合 $A \cup \overline{B}$ の要素を書き並べて表しなさい。ここで、$\overline{B}$は集合Bの補集合を表します。

2. 解き方の手順

まず、集合 $B$ の補集合 $\overline{B}$ を求めます。$\overline{B}$ は全体集合 $U$ の要素のうち、$B$ に含まれない要素の集合です。

$$\overline{B} = U - B = \{2, 4, 6, 8, 10\}$$

次に、集合 $A$ と $\overline{B}$ の和集合 $A \cup \overline{B}$ を求めます。$A \cup \overline{B}$ は、集合 $A$ と $\overline{B}$ の両方に含まれる要素をすべて含んだ集合です。

$$A \cup \overline{B} = \{1, 2, 4, 8\} \cup \{2, 4, 6, 8, 10\} = \{1, 2, 4, 6, 8, 10\}$$

3. 最終的な答え

$A \cup \overline{B} = \{1, 2, 4, 6, 8, 10\}$