$n$ は自然数とする。命題「$n$ が奇数 $\Rightarrow$ $10n+1$ は素数」が偽であることを示すために、空欄にその理由を記述する問題です。 $n=5$ の場合を考えます。

1. 問題の内容

$n$ は自然数とする。命題「$n$ が奇数 $\Rightarrow$ $10n+1$ は素数」が偽であることを示すために、空欄にその理由を記述する問題です。 $n=5$ の場合を考えます。

2. 解き方の手順

命題が偽であることを示すには、反例を一つ見つければ十分です。つまり、$n$ が奇数であるにもかかわらず、$10n+1$ が素数でないような $n$ を見つけます。

$n=5$ のとき、$10n+1$ の値を計算します。

$10n+1 = 10(5)+1 = 50+1 = 51$

51 が素数であるかどうかを調べます。素数とは、1 と自分自身以外に約数を持たない数です。51 は 3 で割り切れるため ($51 = 3 \times 17$)、素数ではありません。

3. 最終的な答え

$n=5$ のとき、$10n+1 = 51$ であり、$51 = 3 \times 17$ なので、$51$ は素数ではない。

ゆえに、命題は偽である。